AULA 1 – Sistemas de Numeração

O que é um Sistema de Numeração?
● é um conjunto de regras e símbolos usados para representar números de forma consistente.
● A base de um Sistema de Numeração é dada pela quantidade de dígitos (símbolos) que são utilizados na representação de qualquer número nesse sistema.
● É obrigatório que um sistema de numeração possua o dígito 1 (um)

Exemplos de Sistema de Numeração

● Sistema BINÁRIO (base 2) Possui dois dígitos: 0 e 1.
É baseado em potências de 2.
Ex: (1001)2 equivale ao número 9 na base decimal.

● Sistema TERNÁRIO (base 3)
Possui três dígitos: 0 ,1 e 2.
É baseado em potências de 3.
Ex: (1202)3 equivale ao número 47 na base decimal.

● Sistema OCTAL (base 8)
Possui oito dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7.
É baseado em potências de 8.
Ex: (1704)8 equivale ao número 992 na base decimal.

● Sistema DECIMAL (base 10)
Possui dez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
É baseado em potências de 10.
É o sistema que nós mais utilizamos.
Nesse caso, casa dígito é chamado de algarismo.

● Sistema HEXADECIMAL (base 16)
Possui dezesseis dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.
Os dígitos maiores que 9 são associados a letras maiúsculas do alfabeto.
É baseado em potências de 16.
Ex: (1A32E)16 equivale ao número 107310 na base decimal.

Aplicações dos Sistemas de Numeração
● Cada sistema tem suas aplicações específicas, como o binário em eletrônica e informática, e o decimal no dia a dia.

Representação de um número em uma base qualquer
Todo número em uma base qualquer pode ser representado em uma das formas:
● Escrevendo o número na forma (Número)base
Ex: (20116)8
● Explicitando a base do número, por extenso.
Ex: O número 20116 está na base OCTAL.
● Quando o número não estiver em nenhuma das formas anteriores, assumimos que ele esteja na base decimal.

Mudança de base
Podemos escrever um número que está em uma base nas outras bases. Esse processo se chama Mudança de Base.
Existem três casos de mudança de base:
● 1º caso: Base 10 para base qualquer;
● 2º caso: Base qualquer para base 10;
● 3º caso: Base qualquer para base qualquer.

1º caso: Base 10 para base qualquer

EX: Escreva o número 72 na base 3.

EX: Escreva o número 1579 na base 12.

2º caso: Base qualquer para base 10

EX: Escreva na base 10 o número (1223)4.

EX: Escreva o número (A25)11 na base 10.

3º caso: Base qualquer para base qualquer

EX: Escreva o número (123)5 na base 4.

EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO

1. Escreva na base 2 os números abaixo:
a) 42
b) 73
c) 16

2. Qual a alternativa correta?
a) 7 = (1001)2
b) 9 = (1001)3
c) 7 = (1001)3
d) 9 = (1001)3

3. Escreva na base 10 o maior binário de 5 dígitos que podemos formar.

4. Na história dos campeonatos brasileiros, o C.R. Vasco da Gama foi o que mais vezes teve o artilheiro da competição. Roberto Dinamite em 1974 e 1984 com 16 gols em cada uma das competições; Paulinho em 1978 com 19 gols; Bebeto em 1992 com 18 gols; Edmundo em 1997 com 29 gols (recorde) e Romário em 2002 com 21 gols. Determine a soma de todos esses gols, no sistema de numeração de base 11

5. (CEFET) No sistema de numeração de base 2, o numeral mais simples de 23 é:
a) 11101
b) 10111
c) 1100
d) 1001
e) 11